Gerenciamento_de_risco_var_es

Projeto de finanças em que calculo algumas importantes métricas de gerenciamento de riscos (VAR e ES) a partir dos os retornos de uma série de preços

Conceitos usados

Retornos

Seja $P_t$ o preço de um ativo no instante $t$. O retorno simples é dado por: $$ retorno_t = \frac{preço_t - preço_{t-HP}}{preço_{t-HP}} $$ ou $$ retorno_t = \frac{preço_t}{preço_{t-HP}} -1 $$

Geralmente o retorno é expresso em porcentagem, relativamente ao período. Também é chamado de taxa de retorno.
E o PnL é dado por:

$$ PnL_t = preço_t - preço_{t-HP} $$ ou $$ PnL_t = retorno_t \cdot preço_{t-HP} $$

e representa a perda ou ganho em valor financeiro ocorrida no período decorrido da variação de preços do ativo.

Var

• Pior perda esperada sob condições normais de mercado, ao longo de determinado intervalo de tempo ($HP$) e dentro de determinado nível de confiança ($1−\alpha$).

Definição:
Seja $x(t)$ a série temporal de resultados (PnL), então:

$$ VaR_{1-\alpha}^{HP}(t) = \inf {y \in \mathbb{R}: Pr(x(t)) > y = 1 - \alpha } $$

Exemplo:
Se um portfólio possui um VaR para $HP=10$ dias e nível de confiança 95% no valor de R$ 1 milhão, significa que:

• Há uma probabilidade de $\alpha = 5%$ que o portfólio perca mais de R$ 1 milhão num intervalo de 10 dias, caso o portfólio permaneça o mesmo neste período.

ES

• Valor esperado (média) da perda condicional ao estouro do VaR, ao longo de determinado intervalo de tempo ($𝐻𝑃$) e dentro de determinado nível de confiança ($1−\alpha$).

Definição: $$ ES_{1-\alpha}^{HP}(t) = \mathbb{E}[x(t) | x(t) < VaR_{1-\alpha}^{HP}(t)] $$

Exemplo:
Se o ES é de R$ 10 milhões, significa que:

• Caso ocorra uma perda pior que o VaR (estouro), o valor esperado dessa perda é de R$ 10 milhões.