COVID-19 Salgin Modellemesi

Kompartmanlar

Notasyon	Tanim
S	(Susceptible) Henuz enfekte olmamis, hastaliga acik bireyler.
E	(Exposed) Enfekte olmus, fakat henuz bulasici olmayan bireyler.
I	(Infected) Populasyondaki bulasici bireyler.
H	(Hospitilized) Hastanedeki (servis) bireyler.
ICU	(Intensive Care Unit) Yogun bakimdaki bireyler.
R	(Recovered) Iyilesmis ve bagisiklik kazanmis toplam birey sayisi.
X	Vefat etmis toplam birey sayisi.
C	Toplam vaka sayisi (semptomatik + asemptomatik)

Parametreler

Notasyon	Tanim
N	Toplam nufus
R0	Temel bulastirma katsayisi
rL	Karantina etkisi
mL	Karantinanin etkisini gosterme egimi
sL	Karantinanin etkisini gosterme gecikmesi
1/τ	Inkubasyon suresi
1/γs	Bulastiricilik suresi
1/γH	Hastanede (servis) kalma suresi
1/γICU	ICU da kalma suresi
εH2I	Sevisten ICU'ya transfer orani
εH2x	Servisten vefat orani
εI2x	ICU'dan vefat orani
rds	Semptomatiklerin detekte edilme orani (hastaneye kaldirildiklari varsayilir)
rda	Asemptomatiklerin detekte edilme orani (hastaneye kaldirilmadiklari varsayilir)

Yardimci Fonksiyonlar

Karantina etkisi (r_lock(t)): Zamana bagli sigmoidal bir fonskiyon olarak modellenmistir.
r_lock(t) = r_L + (1-r_L) / (1+ exp[m_L(t-t_L-s_L)])

Gevseme etkisi (r_relax(t)) : Zamana bagli sigmoidal bir fonskiyon olarak modellenmistir.
r_relax(t) = r_L + 1/(1/(r_end-r_L) + exp[-m_R(t-t_R-s_R)])

Bulastirma carpani (coeff_R(t)) : Zamana bagli bulastirma katsayisi carpani (karantina ya da gevseme durumuna gore farkli degerler alir)

Karantina durumunda coeff_R(t) = (1/N)r_lock(t)
Gevseme durumunda coeff_R(t) = (1/N)r_relax(t)

Test kapasitesi etkisi (r_test(t)) : Zamana bagli lognormal bir fonksiyon olarak modellenmistir. Asemptomatiklerin detekte olma oranini etkiler.

Test kapasitesinin parametrizasyonu

Diferansiyel Denklemler

dS(t) / dt = - coeff_R(t)R₀γ_sS(t)I(t)
dE(t) / dt = + coeff_R(t)R₀γ_sS(t)I(t) - τE
dI(t) / dt = + τE - γ_sI(t)
dH(t) / dt = + r_d^sγ_sI(t) - γ_HH(t)
dICU(t) / dt = + γ_Hε_H2IH(t) - γ_ICU ICU(t)
dR(t) / dt = + γ_H(1-ε_H2I-ε_H2x)H(t) + γ_ICU(1-ε_I2x)ICU(t) + (1-r_d^s)γ_sI(t)
dX(t) / dt = + γ_Hε_H2xH(t) + γ_ICUε_I2xICU(t)
dC(t) / dt = + (r_d^s + r_test(t)r_d^a)γ_sI(t)

Kompartmanlar arasi gecisi anlatan model diyagrami

Parametre kestirimi icin kullanilan sinyaller

• Gunluk vaka sayisi toplam vaka sayisi kompartmaninin (C(t)) birinci turevine (Gunluk C(t)) oturtulur.
  
• Gunluk vefat sayisi toplam vefat sayisi kompartmaninin (X(t)) birinci turevine (Gunluk X(t)) oturtulur.
  
• Yogun bakimdaki hasta sayisi ICU kompartmanina oturtulur.
  
• Gunluk iyilesen sayisinin kaydinin nasil tutulduguna dair tam bir bilgi(m) olmadigi icin simdilik parametre kestirimine dahil edilmemistir.

Veri oturtma

• Sinyaller uzerindeki hata Negatif Binomial dagilimina gore modellenir, sacilim parametresi her sinyale ozel olarak kestirilir.
• Toplam yerine gunluk veri noktalarinin kullanilmasinin sebebi korele olmayan veri noktalari elde etmektir.
• Verilerin oturtulmasi surecinde Hamilton MCMC algoritmasi kullanilmistir.

Kod dosyalari

Gevseme goz onunde bulundurulmadan

• Kosulmasi gereken ana kod dosyasi : model_fitting.R.
• Verinin on islenmesi icin kosulan kod dosyasi : prepare_data.R.
• Gerekli fonksiyonlarin cagirildigi kod dosyasi : setup.R.
• MCMC sonuclarinin analiz edildigi kod dosyasi : analysis_chains.R.
• Model ciktilarinin gorsellestirildigi kod dosyasi : analysis_plots.R.
• Gunluk vaka ve seri aralik dagilimi kullanilarak efektif R'in hesaplandigi kod dosyasi : analysis_RE.R.
• Gunluk test sayisi ve pozitiflik oranina gore duzeltilmis efektif R'in hesaplandigi kod dosyasi : analysis_RE_CORR.R.
• Normalize edilmis test kapasitesinin lognormal fonskiyona oturtularak gorsellestirildigi kod dosyasi : analysis_TESTS.R.

Gevseme goz onunde bulundurularak

• Kosulmasi gereken ana kod dosyasi : model_fitting_RELAX.R.
• Verinin on islenmesi icin kosulan kod dosyasi : prepare_data.R.
• Gerekli fonksiyonlarin cagirildigi kod dosyasi : setup.R.
• MCMC sonuclarinin analiz edildigi kod dosyasi : analysis_chains_RELAX.R.
• Model ciktilarinin gorsellestirildigi kod dosyasi : analysis_plots_RELAX.R.
• Gunluk vaka ve seri aralik dagilimi kullanilarak efektif R'in hesaplandigi kod dosyasi : analysis_RE.R.
• Gunluk test sayisi ve pozitiflik oranina gore duzeltilmis efektif R'in hesaplandigi kod dosyasi : analysis_RE_CORR.R.
• Normalize edilmis test kapasitesinin lognormal fonskiyona oturtularak gorsellestirildigi kod dosyasi : analysis_TESTS.R.

Gevseme ve Yogun bakimdan gozlenen olum sayisindaki dusus goz onunde bulundurularak

Son veriler dogrultusunda yogun bakimdaki hasta sayisi artarken olumlerde gozlenen sabit / azalan trend sonucu yogun bakimdaki hastalarin olum oraninin zamana bagli exponensiyel azalan bir fonksiyon olarak modellendigi versiyondur. Yogun bakimdan gozlenen olum orani,

ε_I2x(t) = ε_I2x^* x exp(-t/K_x)

seklinde modellenmistir. Bu versiyonda yalnizca yogun bakimdan olum oldugu varsayilmis, servisten olan olum orani sifira esitlenmistir.

• Kosulmasi gereken ana kod dosyasi : model_fitting_RELAX_EPSX.R.
• Verinin on islenmesi icin kosulan kod dosyasi : prepare_data.R.
• Gerekli fonksiyonlarin cagirildigi kod dosyasi : setup.R.
• MCMC sonuclarinin analiz edildigi kod dosyasi : analysis_chains_RELAX_EPSX.R.
• Model ciktilarinin gorsellestirildigi kod dosyasi : analysis_plots_RELAX_EPSX.R.
• Gunluk vaka ve seri aralik dagilimi kullanilarak efektif R'in hesaplandigi kod dosyasi : analysis_RE.R.
• Gunluk test sayisi ve pozitiflik oranina gore duzeltilmis efektif R'in hesaplandigi kod dosyasi : analysis_RE_CORR.R.
• Normalize edilmis test kapasitesinin lognormal fonskiyona oturtularak gorsellestirildigi kod dosyasi : analysis_TESTS.R.

Kullanim

• Model ciktilarinin elde edilmesi, gorsellestirilmesi, ve MCMC sonuclarinin analizi icin yalnizca model_fitting.R dosyasinin kosulmasi yeterlidir. Bu kod dosyasi ~/DATA alt klasorunden ~/CORONA_TR.csv adli Turkiye COVID-19 verilerinin tutuldugu csv dosyasini okuyarak veriyi modele oturtur.

• Model ciktilari kodlarin kosuldugu gunde gore isimlendirilen alt klasore ~/OUT_<gun>_<ay>_<yil> adi altinda kaydedilir. Bu klasorun altinda 3 alt klasor daha olusturulur (~/CSVS, ~/FIGS, ~/RDATA) ve model ciktilari turlerine ait olan klasorlere kaydedilir.

• Hamiltonian MCMC hesaplama acisindan kaynak kullanimi yuksek olan bir algoritma oldugu icin kosma suresi kullanilan isinma evresi (warmup), iterasyon sayisi (iter), ve zincir (chains) sayisina gore degisecektir. Bu parametreler model_fitting.R dosyasinin icinden degistirilebilir, ve kosma suresi isinma evresi ve iterasyon sayisi kisaltilarak azaltilabilir. Fakat bu kisaltma sonuclarin guven araligini ve sonsal dagilimlarin yakinsama performasini etkileyebilir.

Projeksiyonlar

Son Guncellenme Tarihi : 28 Temmuz 2020

Populasyon Degerleri

Gevseme analizi : Gevseme 1 Haziran merkezli, karantina etkisine benzeyen bir sigmoidal fonksiyon olarak modellenmistir. r_end gevsemenin erisecegi maksimum katsayiyi temsil etmektedir.

Efektif R

Efektif R iki sekilde hesaplanabilir. Birincisi model ciktisina gore yapilan efektif R hesaplamasidir, fakat bu hesaplama oturtulan egriye gore yapildigi icin son gunlerdeki vaka sayisindaki dalgalanmalarin etkisini icermemektedir.

Dalgalanmalari hesaba katan, daha hassas bir efektif R hesaplamasi icin analysis_RE.R kod dosyasi kullanilabilir. Bu dosya modele gore hesaplanan seri aralik dagilimini ve gunluk vaka sayisindaki degisimi kullanarak zamana bagli bir efektif R kestirimi yapar.

Referans icin : http://doi.org/10.5281/zenodo.3835635